X
تبلیغات
الکـترونیک و مخـابرات - سیگنال‌ها یا پردازش علائم

الکـترونیک و مخـابرات

سیگنال‌ها یا پردازش علائم

پردازش سیگنال‌ها یا پردازش علائم به فرایند تجزیه، تحلیل و تفسیر سیگنال‌ها اطلاق می‌شود. سیگنال مورد نظر می‌تواند صدا، تصویر، فیلم و یا هر سیگنال دیگری باشد. این علم دارای دو شاخه اصلی می‌باشد:


از این رو این فلیپ فلاپ را فلیپ فلاپ تاخیر (Delay) می نامند. این فلیپ فلاپ یک ورودی به نام D دارد.

سیگنال گسسته

پرش به: ناوبری, جستجو
سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته
سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته
سیگنال دیجیتال
سیگنال دیجیتال

سیگنال گسسته، سیگنالی است که به ازای تمامی مقادیر درمحور زمان رفتار پیوسته ای ندارد. در واقع سیگنال گسسته ‫تنها از حیث زمان محدودیت دارد، ولی‫ از حیث مقدار ‫محدودیتی ندارد. ‫حالت خاصی از این سیگنال، سیگنال دیجیتال است که در کامپیوتر با این نوع سیگنال سر و کار داریم. سیگنال دیجیتال علاوه بر اینکه در محور زمان گسسته می‌باشد مقادیری که سیگنال می‌تواند به خود اختصاص دهد نیز دارای محدودیت بوده و گسسته می‌باشد. در غالب موارد تمایز این دو نوع سیگنال چندان اهمیتی ندارد، چرا که هر دو عمدتاً سیگنال گسسته را بحث می‌کنند [۱] . برخلاف این سیگنالها سیگنال ‫پیوسته نیز وجود دارد. سیگنال گسسته معمولاً از ‫نمونه‌برداری از یک سیگنال ‫پیوسته حاصل می‌شود.

 ‫نمونه‌برداری

 ‫نمونه‌برداری (پردازش سیگنال)

‫می‌توان ‫نمونه‌برداری را مهم‌ترین مبحث در پردازش سیگنالهای گسسته نامید. در تئوری پردازش سیگنال گسسته اثبات می‌گردد که حداقل فرکانس ‫نمونه‌برداری می‌بایست دو برابر پهنای باند فرکانسی سیگنال نمونه‌برداری شده باشد تا بتوان سیگنال پیوسته را از سیگنال نمونه‌برداری شده بازسازی نمود.

یکی از معروف ترین روشهای محاسبه هارمونیک استفاده از تکنیک FFT می باشد.در محاسبه هارمونیک با استفاده از FFT ، سه مسئله اصلی باعث تولید نتایج اشتباه می شود: Picket – fence , leakage aliasing. با رعایت نرخ نایکوئیست،کاهش فرکانس رزولوشن و عبور سیگنال ورودی از پنجره زمانی وزن دار میتوان محاسبات دقیق تری انجام داد.
دراین مقاله به بررسی مشکلات محاسبه هارمونیک به روش FFT خواهیم پرداخت و با استفاده از پیاده سازی عملی بر روی تراشه FPGA ،اثر پنجره های مختلف برای کاهش خطا بررسی می شود.دراین طراحی الگوریتم محاسبه هارمونیک دقیقا پس از  پالس ساعت انجام می شود.
 کلیدواژه ها:Picket-fence, Aliasing, Leakage, FPGA, FFT , هارمونیک 


مقدمه:
محاسبه دقیق هارمونیک امری مهم در شبکه قدرت می باشد.این کار برای توصیف بهتر دستگاههای الکتریکی در شرایط غیر سینوسی و همچنین طراحی مناسب ترفیلترهای جبران کننده اعم از پسیو واکتیو وتجهیزات دیگر مفید است[5].
تبدیل فوریه اساس محاسبه هارمونیک را تشکیل می‌دهد و از بین روش هایی چون تبدیل موجک روشی سریعتر و دقیقتر می باشد. FFT نسخه‌ای سریع‌تر از DFT است که از بعضی الگوریتم‌های هوشمند برای انجام همان عملیاتی که DFT انجام می‌دهد،استفاده می‌کند و در عین حال زمان کمتری را صرف انجام این امور می‌کند. پیچیدگی DIT FFT یک N نقطه‌ای، برابر با  است اما دراین روش سه مسئله اصلی باعث خطا می شود. Aliasing,Leakage,Picket-fence [2,3]
 
-کاهش اثر Aliasing:
Aliasing یا تداخل بر اثر فرکانس نمونه برداری پایین ایجاد می شود.فرض کنید سیگنال پیوسته  با تبدیل فوریهو باند فرکانسی محدود ، با فرکانس نمونه برداری شود (شکل 1)سیگنال خروجی بصورت زیر خواهد بود:   
 (1)
در حوزه فرکانس روابط زیر برقرار خواهد بود:
(2)
(3)
(4)
همان طور که در شکل(2) مشخص است در صورتیکه رابطه  برقرار باشد تداخل در سیگنال نمونه برداری شده بوجود می آید. بنابراین برای جلوگیری از تداخل باید شرط  که به نرخ نایکویست معروف است برقرار باشد.



شکل 1: تبدیل فوریه درست از یک سیگنال هارمونیک دار

  

 
شکل2: اثر الیاسینگ در اثر فرکانس نمونه برداری پایین


 
-کاهش اثر Leakage:
برای محاسبه هارمونیک توسط سیستم های دیجیتال باید تعداد نمونه ها محدود باشد ، به همین دلیل سیگنال ورودی از یک پنجره زمانی عبور داده می شود[4] .
(5)
 
 
فرض کنیم سیگنال ورودی بصورت معادله (6) باشد.
(6)
دراین صورت سیگنال عبور داده شده از پنجره مستطیلی بصورت معادله (7) خواهد بود.
(7)
در حوزه فرکانس پنجره مستطیلی به تابع Sinc وسیگنال در نظر گرفته شده به  تبدیل می شود وسیگنال در حوزه فرکانس مطابق معادله (8) خواهد بود.
 
 
(8)
با نادیده گرفتن اثر فاز،دامنه  مطابق شکل (3) خواهد بود . همانطور که از شکل مشخص است انرژی بر روی محور پخش شده است و در یک فرکانس تمرکز نیافته است .با نمونه برداری از این طیف در صورتی که فرکانس نمونه برداری مضارب صحیحی از  نباشد (مطابق شکل(4)) دقت در محاسبه هارمونیک کاهش می یابد،لذا از پنجره های زمانی وزن دار برای کاهش خطا استفاده می شود.[1]
 

شکل3 :نشتی در سیگنال


شکل4 :نشتی در سیگنال گسسته
 

 
شکل5 :اثر نشتی (طول پنجره 1.05 )


-کاهش اثر Picket-fence:
FFT یک تابع گسسته می باشد و تنها دامنه فرکانس هایی که روی این نقاط گسسته در حوزه فرکانس قرار می گیرند را به طور دقیق محاسبه می کند چنانچه سیگنال ورودی حاوی فرکانسی باشد که مضرب صحیحی از فرکانس اصلی نباشد آن فرکانس دیده نمی شود به این پدیده  Picket-fence گفته  می شود(شکل 6).

 


شکل6 : اثر picket-fence


 
یکی از روشهای کاهش اثر Picket-fence ، کاهش فرکانس رزولوشن می باشد(شکل7)،اگر فرکانس نمونه برداری و تعداد نمونه ها برای انجام محاسبات FFT برابر با باشد،فرکانس رزولوشن برابر است با:
(9)
به طور کلی فرکانس رزولوشن FFT ،باید کوچکتر یا مساوی بزرگترین مقسم علیه مشترک فرکانس های موجود در سیگنال ورودی باشد.
 


شکل7 :کاهش اثر picket-fence (با کاهش فرکانس رزولوشن)


 
پیاده سازی محاسبه گر هارمونیک بر روی تراشه FPGA
باتوجه به مطالب بیان شده مناسب ترین روش برای پیاده سازی محاسبه گر هارمونیک FFT است.در این پیاده سازی برای کاهش اثر Picket-fence فرکانس رزولوشن 25 هرتز در نظر گرفته شده است.با کاهش فرکانس رزولوشن محاسبات دقیق تر ولی حجم و زمان محاسبات افزایش می یابد،دراین طراحی تکنیک هایی چون Pipelining ومحاسبات موازی[8,9]،اثر کاهش فرکانس رزولوشن را جبران کرده است (شکل 8).الگوریتم FFT در این طراحی دقیقا پس ازپالس ساعت انجام می شود.
 


شکل8 : ساختار بلوکی مدار FFT


برای کاهش اثر نشتی،قبل از بلوکFFT، برای عبور سیگنالهای ورودی از پنجره زمانی وزن دار ،بلوک Windowingقرار داده شده است(شکل9).
 

شکل9: ساختار داخلی بلوک  محاسبه گر هارمونیک


شکل (10) ساختار داخلی بلوک Windoing   را نشان می دهد.بلوک Windowing به دلیل خط لوله بودن در بلوک ضرب کننده، دقیقا پس از N پالس ساعت انجام می شود.


 شکل10 : ساختار داخلی بلوک Windowing


 
برای انتخاب مناسب ترین پنجره برای کاهش خطا[1] طراحی برای چندین پنجره مختلف وسیگنالهای ورودی متفاوت تست شده است ونتیجه نهایی در جدول (1)بیان شده است.


 جدول 1ـمقایسه چند پیاده سازی با پنجره های مختلف

Triang

Blackman

HAMMING

HANNING

WINDOW

0.0016

0.0049

0.0009

0.0001

MSE

 

نتیجه گیری:
با افزایش بارهای غیرخطی در شبکه قدرت که تولید کننده هارمونیکها هستند لزوم اندازه گیری هارمونیکها بیش از پیش احساس می شود.تبدیل فوریه مناسبترین روش برای تحلیل هارمونیک می باشد.الگوریتم FFT ،یک روش سریع برای محاسبه DFT می باشد.با وجود قابلیت های تبدیل فوریه در عمل با مشکلاتی روبرو هستیم. برای کاهش اثر Picket-fence فرکانس رزولوشن باید زیر  25 هرتز در نظر گرفته شود با کاهش فرکانس رزولوشن محاسبات دقیق تر ولی حجم و زمان محاسبات افزایش می یابد،برای افزایش سرعت پیاده سازی تکنیک هایی چون Pipelining ومحاسبات موازی،اثر کاهش فرکانس رزولوشن را جبران می کند.برای کاهش اثر نشتی سیگنال های ورودی باید از پنجره زمانی وزن دار عبور داده شوند .با توجه به پیاده سازی انجام شده عبور سیگنال ورودی از پنجره Hanning قبل از محاسبه FFT باعث کاهش خطا در محاسبه هارمونیک می شود.الگوریتم طراحی شده برای محاسبه هارمونیک دقیقا پس از  پالس ساعت انجام می شود.

+ نوشته شده در  سه شنبه دهم دی 1387ساعت   توسط حسین بهلولی  |